↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.35 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
|||
S 48 |
← 201.34 m → 40 549 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409427642822266 y=0.655513763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409427642822266 × 217)
floor (0.409427642822266 × 131072)
floor (53664.5)tx = 53664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655513763427734 × 217)
floor (0.655513763427734 × 131072)
floor (85919.5)ty = 85919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53664 / 85919 ti = "17/53664/85919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53664/85919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53664 ÷ 217
53664 ÷ 131072x = 0.409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85919 ÷ 217
85919 ÷ 131072y = 0.655509948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409423828125 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Λ = -0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655509948730469 × 2 - 1) × π
-0.311019897460938 × 3.1415926535Φ = -0.977097824955605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56910687} λ = -0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977097824955605))-π/2
2×atan(0.376401899437874)-π/2
2×0.359999165961393-π/2
0.719998331922787-1.57079632675φ = -0.85079799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85079799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.747134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53664 KachelY 85919 -0.56910687 -0.85079799 -32.607422 -48.747134 Oben rechts KachelX + 1 53665 KachelY 85919 -0.56905894 -0.85079799 -32.604676 -48.747134 Unten links KachelX 53664 KachelY + 1 85920 -0.56910687 -0.85082960 -32.607422 -48.748945 Unten rechts KachelX + 1 53665 KachelY + 1 85920 -0.56905894 -0.85082960 -32.604676 -48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85079799--0.85082960) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85079799--0.85082960) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56910687--0.56905894) × cos(-0.85079799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.659383421563436 × 6371000do = 201.35066015708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56910687--0.56905894) × cos(-0.85082960) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65935965662025 × 6371000du = 201.343403245786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85079799)-sin(-0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659383421563436-0.65935965662025)× R²
abs(-0.56905894--0.56910687)×2.37649431858999e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37649431858999e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37649431858999e-05× 40589641000000 ar = 40548.7370940053m²