Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53662 / 50235
↖ ↑ ↗
← S 68.774202°
E114.774170°		 ← 221.16 m → S 68.774202°
E114.779663°		 →
↑
221.14 m
↓
↑
221.14 m
↓
S 68.776191°
E114.774170°		 ← 221.14 m →
48 904 m²		 S 68.776191°
E114.779663°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53662 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50235 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.818824768066406 y=0.766532897949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818824768066406 × 216)
    floor (0.818824768066406 × 65536)
    floor (53662.5)     		tx = 53662
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766532897949219 × 216)
    floor (0.766532897949219 × 65536)
    floor (50235.5)     		ty = 50235
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53662 / 50235 ti = "16/53662/50235"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53662/50235.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53662 ÷ 216
    53662 ÷ 65536     		x = 0.818817138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50235 ÷ 216
    50235 ÷ 65536     		y = 0.766525268554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.818817138671875 × 2 - 1) × π
    0.63763427734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.00318716
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.766525268554688 × 2 - 1) × π
    -0.533050537109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.67462765132704
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00318716} λ = 2.00318716}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67462765132704))-π/2
    2×atan(0.187377936420167)-π/2
    2×0.185230029364768-π/2
    0.370460058729537-1.57079632675     		φ = -1.20033627
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00318716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.774170°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20033627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.774202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53662 KachelY 50235 2.00318716 -1.20033627 114.774170 -68.774202
    Oben rechts KachelX + 1 53663 KachelY 50235 2.00328304 -1.20033627 114.779663 -68.774202
    Unten links KachelX 53662 KachelY + 1 50236 2.00318716 -1.20037098 114.774170 -68.776191
    Unten rechts KachelX + 1 53663 KachelY + 1 50236 2.00328304 -1.20037098 114.779663 -68.776191
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20033627--1.20037098) × R
    3.47099999999934e-05 × 6371000     		dl = 221.137409999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20033627--1.20037098) × R
    3.47099999999934e-05 × 6371000     		dr = 221.137409999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00318716-2.00328304) × cos(-1.20033627) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.362044317211886 × 6371000     		do = 221.155306994325m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00318716-2.00328304) × cos(-1.20037098) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.36201196168954 × 6371000     		du = 221.135542575614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20033627)-sin(-1.20037098))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.362044317211886-0.36201196168954)×R²
    abs(2.00328304-2.00318716)×3.23555223458727e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.23555223458727e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.23555223458727e-05×40589641000000     		ar = 48903.5264748466m²