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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409374237060547 y=0.116184234619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409374237060547 × 217)
floor (0.409374237060547 × 131072)
floor (53657.5)tx = 53657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116184234619141 × 217)
floor (0.116184234619141 × 131072)
floor (15228.5)ty = 15228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53657 / 15228 ti = "17/53657/15228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53657/15228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53657 ÷ 217
53657 ÷ 131072x = 0.409370422363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15228 ÷ 217
15228 ÷ 131072y = 0.116180419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409370422363281 × 2 - 1) × π
-0.181259155273438 × 3.1415926535Λ = -0.56944243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116180419921875 × 2 - 1) × π
0.76763916015625 × 3.1415926535Φ = 2.41160954608578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56944243} λ = -0.56944243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41160954608578))-π/2
2×atan(11.1518961984212)-π/2
2×1.48136466849361-π/2
2.96272933698721-1.57079632675φ = 1.39193301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56944243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.626648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39193301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.751887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53657 KachelY 15228 -0.56944243 1.39193301 -32.626648 79.751887 Oben rechts KachelX + 1 53658 KachelY 15228 -0.56939449 1.39193301 -32.623901 79.751887 Unten links KachelX 53657 KachelY + 1 15229 -0.56944243 1.39192448 -32.626648 79.751398 Unten rechts KachelX + 1 53658 KachelY + 1 15229 -0.56939449 1.39192448 -32.623901 79.751398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39193301-1.39192448) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39193301-1.39192448) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56944243--0.56939449) × cos(1.39193301) × R
4.79400000000796e-05 × 0.177911139407153 × 6371000do = 54.3386414077631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56944243--0.56939449) × cos(1.39192448) × R
4.79400000000796e-05 × 0.177919533317813 × 6371000du = 54.3412051241378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39193301)-sin(1.39192448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177911139407153-0.177919533317813)× R²
abs(-0.56939449--0.56944243)×8.39391065932116e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.39391065932116e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.39391065932116e-06× 40589641000000 ar = 2953.08302415374m²