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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818626403808594 y=0.765708923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818626403808594 × 216)
floor (0.818626403808594 × 65536)
floor (53649.5)tx = 53649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765708923339844 × 216)
floor (0.765708923339844 × 65536)
floor (50181.5)ty = 50181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53649 / 50181 ti = "16/53649/50181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53649/50181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53649 ÷ 216
53649 ÷ 65536x = 0.818618774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50181 ÷ 216
50181 ÷ 65536y = 0.765701293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818618774414062 × 2 - 1) × π
0.637237548828125 × 3.1415926535Λ = 2.00194080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765701293945312 × 2 - 1) × π
-0.531402587890625 × 3.1415926535Φ = -1.66945046616808 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00194080} λ = 2.00194080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66945046616808))-π/2
2×atan(0.188350542199407)-π/2
2×0.186169479106242-π/2
0.372338958212484-1.57079632675φ = -1.19845737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00194080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.702759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19845737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.666549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53649 KachelY 50181 2.00194080 -1.19845737 114.702759 -68.666549 Oben rechts KachelX + 1 53650 KachelY 50181 2.00203668 -1.19845737 114.708252 -68.666549 Unten links KachelX 53649 KachelY + 1 50182 2.00194080 -1.19849225 114.702759 -68.668548 Unten rechts KachelX + 1 53650 KachelY + 1 50182 2.00203668 -1.19849225 114.708252 -68.668548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19845737--1.19849225) × R
3.48799999998484e-05 × 6371000dl = 222.220479999034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19845737--1.19849225) × R
3.48799999998484e-05 × 6371000dr = 222.220479999034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00194080-2.00203668) × cos(-1.19845737) × R
9.58799999999371e-05 × 0.363795114208991 × 6371000do = 222.224783931186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00194080-2.00203668) × cos(-1.19849225) × R
9.58799999999371e-05 × 0.363762624000414 × 6371000du = 222.204937239191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19845737)-sin(-1.19849225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363795114208991-0.363762624000414)× R²
abs(2.00203668-2.00194080)×3.24902085772627e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.24902085772627e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.24902085772627e-05× 40589641000000 ar = 49380.692987074m²