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← | S 49 |
← 199.60 m → | S 49 |
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↑ 199.60 m ↓ |
↑ 199.60 m ↓ |
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S 49 |
← 199.59 m → 39 839 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409305572509766 y=0.657360076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409305572509766 × 217)
floor (0.409305572509766 × 131072)
floor (53648.5)tx = 53648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657360076904297 × 217)
floor (0.657360076904297 × 131072)
floor (86161.5)ty = 86161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53648 / 86161 ti = "17/53648/86161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53648/86161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53648 ÷ 217
53648 ÷ 131072x = 0.4093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86161 ÷ 217
86161 ÷ 131072y = 0.657356262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4093017578125 × 2 - 1) × π
-0.181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.56987386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657356262207031 × 2 - 1) × π
-0.314712524414062 × 3.1415926535Φ = -0.988698554663658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56987386} λ = -0.56987386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988698554663658))-π/2
2×atan(0.372060592591089)-π/2
2×0.356191168491319-π/2
0.712382336982639-1.57079632675φ = -0.85841399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56987386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85841399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.183499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53648 KachelY 86161 -0.56987386 -0.85841399 -32.651367 -49.183499 Oben rechts KachelX + 1 53649 KachelY 86161 -0.56982593 -0.85841399 -32.648621 -49.183499 Unten links KachelX 53648 KachelY + 1 86162 -0.56987386 -0.85844532 -32.651367 -49.185294 Unten rechts KachelX + 1 53649 KachelY + 1 86162 -0.56982593 -0.85844532 -32.648621 -49.185294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85841399--0.85844532) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dl = 199.603429999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85841399--0.85844532) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dr = 199.603429999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56987386--0.56982593) × cos(-0.85841399) × R
4.79299999999183e-05 × 0.653638592963854 × 6371000do = 199.596407633446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56987386--0.56982593) × cos(-0.85844532) × R
4.79299999999183e-05 × 0.653614881884833 × 6371000du = 199.589167170223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85841399)-sin(-0.85844532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653638592963854-0.653614881884833)× R²
abs(-0.56982593--0.56987386)×2.37110790209938e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37110790209938e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37110790209938e-05× 40589641000000 ar = 39839.4049719163m²