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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818519592285156 y=0.764717102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818519592285156 × 216)
floor (0.818519592285156 × 65536)
floor (53642.5)tx = 53642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764717102050781 × 216)
floor (0.764717102050781 × 65536)
floor (50116.5)ty = 50116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53642 / 50116 ti = "16/53642/50116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53642/50116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53642 ÷ 216
53642 ÷ 65536x = 0.818511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50116 ÷ 216
50116 ÷ 65536y = 0.76470947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818511962890625 × 2 - 1) × π
0.63702392578125 × 3.1415926535Λ = 2.00126969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76470947265625 × 2 - 1) × π
-0.5294189453125 × 3.1415926535Φ = -1.66321866921747 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00126969} λ = 2.00126969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66321866921747))-π/2
2×atan(0.189527969467284)-π/2
2×0.18730632315388-π/2
0.374612646307761-1.57079632675φ = -1.19618368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00126969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19618368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.536276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53642 KachelY 50116 2.00126969 -1.19618368 114.664307 -68.536276 Oben rechts KachelX + 1 53643 KachelY 50116 2.00136556 -1.19618368 114.669800 -68.536276 Unten links KachelX 53642 KachelY + 1 50117 2.00126969 -1.19621876 114.664307 -68.538286 Unten rechts KachelX + 1 53643 KachelY + 1 50117 2.00136556 -1.19621876 114.669800 -68.538286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19618368--1.19621876) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dl = 223.494679999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19618368--1.19621876) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dr = 223.494679999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00126969-2.00136556) × cos(-1.19618368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365912066507116 × 6371000do = 223.494615117968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00126969-2.00136556) × cos(-1.19621876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365879419100009 × 6371000du = 223.474674480985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19618368)-sin(-1.19621876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365912066507116-0.365879419100009)× R²
abs(2.00136556-2.00126969)×3.26474071073446e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.26474071073446e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.26474071073446e-05× 40589641000000 ar = 49947.6291794655m²