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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818397521972656 y=0.766838073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818397521972656 × 216)
floor (0.818397521972656 × 65536)
floor (53634.5)tx = 53634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766838073730469 × 216)
floor (0.766838073730469 × 65536)
floor (50255.5)ty = 50255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53634 / 50255 ti = "16/53634/50255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53634/50255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53634 ÷ 216
53634 ÷ 65536x = 0.818389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50255 ÷ 216
50255 ÷ 65536y = 0.766830444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818389892578125 × 2 - 1) × π
0.63677978515625 × 3.1415926535Λ = 2.00050269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766830444335938 × 2 - 1) × π
-0.533660888671875 × 3.1415926535Φ = -1.67654512731184 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00050269} λ = 2.00050269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67654512731184))-π/2
2×atan(0.187018987974491)-π/2
2×0.184883233771913-π/2
0.369766467543825-1.57079632675φ = -1.20102986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00050269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20102986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.813942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53634 KachelY 50255 2.00050269 -1.20102986 114.620361 -68.813942 Oben rechts KachelX + 1 53635 KachelY 50255 2.00059857 -1.20102986 114.625855 -68.813942 Unten links KachelX 53634 KachelY + 1 50256 2.00050269 -1.20106451 114.620361 -68.815927 Unten rechts KachelX + 1 53635 KachelY + 1 50256 2.00059857 -1.20106451 114.625855 -68.815927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20102986--1.20106451) × R
3.46499999999139e-05 × 6371000dl = 220.755149999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20102986--1.20106451) × R
3.46499999999139e-05 × 6371000dr = 220.755149999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00050269-2.00059857) × cos(-1.20102986) × R
9.58800000003812e-05 × 0.361397692712869 × 6371000do = 220.760315463119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00050269-2.00059857) × cos(-1.20106451) × R
9.58800000003812e-05 × 0.361365384428115 × 6371000du = 220.74057989956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20102986)-sin(-1.20106451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361397692712869-0.361365384428115)× R²
abs(2.00059857-2.00050269)×3.23082847540346e-05× R²
9.58800000003812e-05×3.23082847540346e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×3.23082847540346e-05× 40589641000000 ar = 48731.7981950353m²