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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818321228027344 y=0.766380310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818321228027344 × 216)
floor (0.818321228027344 × 65536)
floor (53629.5)tx = 53629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766380310058594 × 216)
floor (0.766380310058594 × 65536)
floor (50225.5)ty = 50225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53629 / 50225 ti = "16/53629/50225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53629/50225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53629 ÷ 216
53629 ÷ 65536x = 0.818313598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50225 ÷ 216
50225 ÷ 65536y = 0.766372680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818313598632812 × 2 - 1) × π
0.636627197265625 × 3.1415926535Λ = 2.00002333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766372680664062 × 2 - 1) × π
-0.532745361328125 × 3.1415926535Φ = -1.67366891333464 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00002333} λ = 2.00002333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67366891333464))-π/2
2×atan(0.187557668911167)-π/2
2×0.185403659758083-π/2
0.370807319516167-1.57079632675φ = -1.19998901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00002333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.592896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19998901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.754306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53629 KachelY 50225 2.00002333 -1.19998901 114.592896 -68.754306 Oben rechts KachelX + 1 53630 KachelY 50225 2.00011920 -1.19998901 114.598389 -68.754306 Unten links KachelX 53629 KachelY + 1 50226 2.00002333 -1.20002375 114.592896 -68.756296 Unten rechts KachelX + 1 53630 KachelY + 1 50226 2.00011920 -1.20002375 114.598389 -68.756296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19998901--1.20002375) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dl = 221.328540000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19998901--1.20002375) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dr = 221.328540000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00002333-2.00011920) × cos(-1.19998901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.362367997564345 × 6371000do = 221.329941151687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00002333-2.00011920) × cos(-1.20002375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.362335618446188 × 6371000du = 221.310164382313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19998901)-sin(-1.20002375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362367997564345-0.362335618446188)× R²
abs(2.00011920-2.00002333)×3.23791181576771e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.23791181576771e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.23791181576771e-05× 40589641000000 ar = 48984.4441565841m²