↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.60 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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S 48 |
← 201.59 m → 40 637 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409099578857422 y=0.655300140380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409099578857422 × 217)
floor (0.409099578857422 × 131072)
floor (53621.5)tx = 53621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655300140380859 × 217)
floor (0.655300140380859 × 131072)
floor (85891.5)ty = 85891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53621 / 85891 ti = "17/53621/85891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53621/85891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53621 ÷ 217
53621 ÷ 131072x = 0.409095764160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85891 ÷ 217
85891 ÷ 131072y = 0.655296325683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409095764160156 × 2 - 1) × π
-0.181808471679688 × 3.1415926535Λ = -0.57116816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655296325683594 × 2 - 1) × π
-0.310592651367188 × 3.1415926535Φ = -0.975755591766243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57116816} λ = -0.57116816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975755591766243))-π/2
2×atan(0.376907457772526)-π/2
2×0.360441912407755-π/2
0.720883824815509-1.57079632675φ = -0.84991250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57116816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.725525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84991250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.696399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53621 KachelY 85891 -0.57116816 -0.84991250 -32.725525 -48.696399 Oben rechts KachelX + 1 53622 KachelY 85891 -0.57112022 -0.84991250 -32.722778 -48.696399 Unten links KachelX 53621 KachelY + 1 85892 -0.57116816 -0.84994414 -32.725525 -48.698212 Unten rechts KachelX + 1 53622 KachelY + 1 85892 -0.57112022 -0.84994414 -32.722778 -48.698212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84991250--0.84994414) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84991250--0.84994414) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57116816--0.57112022) × cos(-0.84991250) × R
4.79400000000796e-05 × 0.66004888039385 × 6371000do = 201.595917730798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57116816--0.57112022) × cos(-0.84994414) × R
4.79400000000796e-05 × 0.660025111378706 × 6371000du = 201.588658061758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84991250)-sin(-0.84994414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66004888039385-0.660025111378706)× R²
abs(-0.57112022--0.57116816)×2.3769015144337e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3769015144337e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3769015144337e-05× 40589641000000 ar = 40636.6589136481m²