↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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S 48 |
← 201.61 m → 40 654 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409076690673828 y=0.655277252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409076690673828 × 217)
floor (0.409076690673828 × 131072)
floor (53618.5)tx = 53618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655277252197266 × 217)
floor (0.655277252197266 × 131072)
floor (85888.5)ty = 85888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53618 / 85888 ti = "17/53618/85888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53618/85888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53618 ÷ 217
53618 ÷ 131072x = 0.409072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85888 ÷ 217
85888 ÷ 131072y = 0.6552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409072875976562 × 2 - 1) × π
-0.181854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.57131197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6552734375 × 2 - 1) × π
-0.310546875 × 3.1415926535Φ = -0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57131197} λ = -0.57131197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975611781067383))-π/2
2×atan(0.37696166499513)-π/2
2×0.360489376016754-π/2
0.720978752033509-1.57079632675φ = -0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57131197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.733765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53618 KachelY 85888 -0.57131197 -0.84981757 -32.733765 -48.690960 Oben rechts KachelX + 1 53619 KachelY 85888 -0.57126403 -0.84981757 -32.731018 -48.690960 Unten links KachelX 53618 KachelY + 1 85889 -0.57131197 -0.84984922 -32.733765 -48.692774 Unten rechts KachelX + 1 53619 KachelY + 1 85889 -0.57126403 -0.84984922 -32.731018 -48.692774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84981757--0.84984922) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84981757--0.84984922) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57131197--0.57126403) × cos(-0.84981757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66012019098618 × 6371000do = 201.617697820763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57131197--0.57126403) × cos(-0.84984922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660096416441811 × 6371000du = 201.610436462956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84981757)-sin(-0.84984922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.660096416441811)× R²
abs(-0.57126403--0.57131197)×2.37745443687487e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37745443687487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37745443687487e-05× 40589641000000 ar = 40653.8939719885m²