↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.03 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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S 70 |
← 102.02 m → 10 413 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409061431884766 y=0.780155181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409061431884766 × 217)
floor (0.409061431884766 × 131072)
floor (53616.5)tx = 53616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780155181884766 × 217)
floor (0.780155181884766 × 131072)
floor (102256.5)ty = 102256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53616 / 102256 ti = "17/53616/102256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53616/102256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53616 ÷ 217
53616 ÷ 131072x = 0.4090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102256 ÷ 217
102256 ÷ 131072y = 0.7801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4090576171875 × 2 - 1) × π
-0.181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7801513671875 × 2 - 1) × π
-0.560302734375 × 3.1415926535Φ = -1.76024295404846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57140784} λ = -0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76024295404846))-π/2
2×atan(0.172003069904074)-π/2
2×0.170336317770417-π/2
0.340672635540835-1.57079632675φ = -1.23012369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23012369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.480896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53616 KachelY 102256 -0.57140784 -1.23012369 -32.739258 -70.480896 Oben rechts KachelX + 1 53617 KachelY 102256 -0.57135991 -1.23012369 -32.736511 -70.480896 Unten links KachelX 53616 KachelY + 1 102257 -0.57140784 -1.23013971 -32.739258 -70.481814 Unten rechts KachelX + 1 53617 KachelY + 1 102257 -0.57135991 -1.23013971 -32.736511 -70.481814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23012369--1.23013971) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dl = 102.063419999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23012369--1.23013971) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dr = 102.063419999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57140784--0.57135991) × cos(-1.23012369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334121148128101 × 6371000do = 102.02791205839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57140784--0.57135991) × cos(-1.23013971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334106048752439 × 6371000du = 102.023301282386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23012369)-sin(-1.23013971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334121148128101-0.334106048752439)× R²
abs(-0.57135991--0.57140784)×1.50993756618534e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50993756618534e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50993756618534e-05× 40589641000000 ar = 10413.0823443508m²