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← 201.47 m → | S 48 |
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↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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S 48 |
← 201.47 m → 40 586 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409053802490234 y=0.655429840087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409053802490234 × 217)
floor (0.409053802490234 × 131072)
floor (53615.5)tx = 53615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655429840087891 × 217)
floor (0.655429840087891 × 131072)
floor (85908.5)ty = 85908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53615 / 85908 ti = "17/53615/85908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53615/85908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53615 ÷ 217
53615 ÷ 131072x = 0.409049987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85908 ÷ 217
85908 ÷ 131072y = 0.655426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409049987792969 × 2 - 1) × π
-0.181900024414062 × 3.1415926535Λ = -0.57145578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655426025390625 × 2 - 1) × π
-0.31085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.976570519059784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57145578} λ = -0.57145578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976570519059784))-π/2
2×atan(0.376600430717403)-π/2
2×0.360173048803921-π/2
0.720346097607843-1.57079632675φ = -0.85045023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57145578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.742004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85045023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.727209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53615 KachelY 85908 -0.57145578 -0.85045023 -32.742004 -48.727209 Oben rechts KachelX + 1 53616 KachelY 85908 -0.57140784 -0.85045023 -32.739258 -48.727209 Unten links KachelX 53615 KachelY + 1 85909 -0.57145578 -0.85048185 -32.742004 -48.729021 Unten rechts KachelX + 1 53616 KachelY + 1 85909 -0.57140784 -0.85048185 -32.739258 -48.729021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85045023--0.85048185) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85045023--0.85048185) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57145578--0.57140784) × cos(-0.85045023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659644830027985 × 6371000do = 201.47251034834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57145578--0.57140784) × cos(-0.85048185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659621064818522 × 6371000du = 201.465251841653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85045023)-sin(-0.85048185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659644830027985-0.659621064818522)× R²
abs(-0.57140784--0.57145578)×2.37652094630114e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37652094630114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37652094630114e-05× 40589641000000 ar = 40586.111598358m²