↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.50 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 48 |
← 201.49 m → 40 605 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409046173095703 y=0.655399322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409046173095703 × 217)
floor (0.409046173095703 × 131072)
floor (53614.5)tx = 53614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655399322509766 × 217)
floor (0.655399322509766 × 131072)
floor (85904.5)ty = 85904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53614 / 85904 ti = "17/53614/85904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53614/85904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53614 ÷ 217
53614 ÷ 131072x = 0.409042358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85904 ÷ 217
85904 ÷ 131072y = 0.6553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409042358398438 × 2 - 1) × π
-0.181915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.57150372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6553955078125 × 2 - 1) × π
-0.310791015625 × 3.1415926535Φ = -0.976378771461304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57150372} λ = -0.57150372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976378771461304))-π/2
2×atan(0.376672649869283)-π/2
2×0.360236296017084-π/2
0.720472592034168-1.57079632675φ = -0.85032373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57150372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.744751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85032373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.719961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53614 KachelY 85904 -0.57150372 -0.85032373 -32.744751 -48.719961 Oben rechts KachelX + 1 53615 KachelY 85904 -0.57145578 -0.85032373 -32.742004 -48.719961 Unten links KachelX 53614 KachelY + 1 85905 -0.57150372 -0.85035536 -32.744751 -48.721773 Unten rechts KachelX + 1 53615 KachelY + 1 85905 -0.57145578 -0.85035536 -32.742004 -48.721773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85032373--0.85035536) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85032373--0.85035536) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57150372--0.57145578) × cos(-0.85032373) × R
4.79400000000796e-05 × 0.65973989930019 × 6371000do = 201.501546951621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57150372--0.57145578) × cos(-0.85035536) × R
4.79400000000796e-05 × 0.659716129214254 × 6371000du = 201.494286955534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85032373)-sin(-0.85035536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65973989930019-0.659716129214254)× R²
abs(-0.57145578--0.57150372)×2.37700859360146e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37700859360146e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37700859360146e-05× 40589641000000 ar = 40604.7983338777m²