↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
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S 70 |
← 102.46 m → 10 497 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409046173095703 y=0.779460906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409046173095703 × 217)
floor (0.409046173095703 × 131072)
floor (53614.5)tx = 53614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779460906982422 × 217)
floor (0.779460906982422 × 131072)
floor (102165.5)ty = 102165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53614 / 102165 ti = "17/53614/102165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53614/102165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53614 ÷ 217
53614 ÷ 131072x = 0.409042358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102165 ÷ 217
102165 ÷ 131072y = 0.779457092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409042358398438 × 2 - 1) × π
-0.181915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.57150372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779457092285156 × 2 - 1) × π
-0.558914184570312 × 3.1415926535Φ = -1.75588069618304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57150372} λ = -0.57150372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75588069618304))-π/2
2×atan(0.172755030579386)-π/2
2×0.171066579039809-π/2
0.342133158079619-1.57079632675φ = -1.22866317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57150372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.744751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22866317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.397214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53614 KachelY 102165 -0.57150372 -1.22866317 -32.744751 -70.397214 Oben rechts KachelX + 1 53615 KachelY 102165 -0.57145578 -1.22866317 -32.742004 -70.397214 Unten links KachelX 53614 KachelY + 1 102166 -0.57150372 -1.22867925 -32.744751 -70.398135 Unten rechts KachelX + 1 53615 KachelY + 1 102166 -0.57145578 -1.22867925 -32.742004 -70.398135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22866317--1.22867925) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22866317--1.22867925) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57150372--0.57145578) × cos(-1.22866317) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335497375393819 × 6371000do = 102.469534147885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57150372--0.57145578) × cos(-1.22867925) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335482227328901 × 6371000du = 102.464907538948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22866317)-sin(-1.22867925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335497375393819-0.335482227328901)× R²
abs(-0.57145578--0.57150372)×1.51480649188129e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.51480649188129e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.51480649188129e-05× 40589641000000 ar = 10497.3241170512m²