↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.65 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
|||
S 48 |
← 201.64 m → 40 660 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409030914306641 y=0.655246734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409030914306641 × 217)
floor (0.409030914306641 × 131072)
floor (53612.5)tx = 53612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655246734619141 × 217)
floor (0.655246734619141 × 131072)
floor (85884.5)ty = 85884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53612 / 85884 ti = "17/53612/85884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53612/85884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53612 ÷ 217
53612 ÷ 131072x = 0.409027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85884 ÷ 217
85884 ÷ 131072y = 0.655242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409027099609375 × 2 - 1) × π
-0.18194580078125 × 3.1415926535Λ = -0.57159959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655242919921875 × 2 - 1) × π
-0.31048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.975420033468903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57159959} λ = -0.57159959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975420033468903))-π/2
2×atan(0.377033953419456)-π/2
2×0.360552668804927-π/2
0.721105337609854-1.57079632675φ = -0.84969099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84969099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.683708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53612 KachelY 85884 -0.57159959 -0.84969099 -32.750244 -48.683708 Oben rechts KachelX + 1 53613 KachelY 85884 -0.57155165 -0.84969099 -32.747497 -48.683708 Unten links KachelX 53612 KachelY + 1 85885 -0.57159959 -0.84972264 -32.750244 -48.685521 Unten rechts KachelX + 1 53613 KachelY + 1 85885 -0.57155165 -0.84972264 -32.747497 -48.685521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84969099--0.84972264) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84969099--0.84972264) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57159959--0.57155165) × cos(-0.84969099) × R
4.79400000000796e-05 × 0.660215267529315 × 6371000do = 201.646736644774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57159959--0.57155165) × cos(-0.84972264) × R
4.79400000000796e-05 × 0.660191495629701 × 6371000du = 201.639476094743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84969099)-sin(-0.84972264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660215267529315-0.660191495629701)× R²
abs(-0.57155165--0.57159959)×2.37718996147773e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37718996147773e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37718996147773e-05× 40589641000000 ar = 40659.7495043163m²