↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.61 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.65 m ↓ |
↑ 369.65 m ↓ |
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N 52 |
← 369.64 m → 136 629 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818031311035156 y=0.326835632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818031311035156 × 216)
floor (0.818031311035156 × 65536)
floor (53610.5)tx = 53610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326835632324219 × 216)
floor (0.326835632324219 × 65536)
floor (21419.5)ty = 21419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53610 / 21419 ti = "16/53610/21419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53610/21419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53610 ÷ 216
53610 ÷ 65536x = 0.818023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21419 ÷ 216
21419 ÷ 65536y = 0.326828002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818023681640625 × 2 - 1) × π
0.63604736328125 × 3.1415926535Λ = 1.99820172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326828002929688 × 2 - 1) × π
0.346343994140625 × 3.1415926535Φ = 1.08807174757603 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99820172} λ = 1.99820172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08807174757603))-π/2
2×atan(2.96854444723038)-π/2
2×1.24587026145885-π/2
2.49174052291769-1.57079632675φ = 0.92094420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99820172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.488525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92094420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.766216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53610 KachelY 21419 1.99820172 0.92094420 114.488525 52.766216 Oben rechts KachelX + 1 53611 KachelY 21419 1.99829760 0.92094420 114.494019 52.766216 Unten links KachelX 53610 KachelY + 1 21420 1.99820172 0.92088618 114.488525 52.762892 Unten rechts KachelX + 1 53611 KachelY + 1 21420 1.99829760 0.92088618 114.494019 52.762892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92094420-0.92088618) × R
5.8019999999992e-05 × 6371000dl = 369.645419999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92094420-0.92088618) × R
5.8019999999992e-05 × 6371000dr = 369.645419999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99820172-1.99829760) × cos(0.92094420) × R
9.58799999999371e-05 × 0.605068679656997 × 6371000do = 369.60709846988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99820172-1.99829760) × cos(0.92088618) × R
9.58799999999371e-05 × 0.605114872612289 × 6371000du = 369.635315504986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92094420)-sin(0.92088618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605068679656997-0.605114872612289)× R²
abs(1.99829760-1.99820172)×4.61929552926232e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.61929552926232e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.61929552926232e-05× 40589641000000 ar = 136628.786335888m²