↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.49 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 48 |
← 201.48 m → 40 602 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409008026123047 y=0.655414581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409008026123047 × 217)
floor (0.409008026123047 × 131072)
floor (53609.5)tx = 53609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655414581298828 × 217)
floor (0.655414581298828 × 131072)
floor (85906.5)ty = 85906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53609 / 85906 ti = "17/53609/85906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53609/85906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53609 ÷ 217
53609 ÷ 131072x = 0.409004211425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85906 ÷ 217
85906 ÷ 131072y = 0.655410766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409004211425781 × 2 - 1) × π
-0.181991577148438 × 3.1415926535Λ = -0.57174340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655410766601562 × 2 - 1) × π
-0.310821533203125 × 3.1415926535Φ = -0.976474645260544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57174340} λ = -0.57174340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976474645260544))-π/2
2×atan(0.376636538562362)-π/2
2×0.360204671271221-π/2
0.720409342542443-1.57079632675φ = -0.85038698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57174340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.758484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85038698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.723585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53609 KachelY 85906 -0.57174340 -0.85038698 -32.758484 -48.723585 Oben rechts KachelX + 1 53610 KachelY 85906 -0.57169546 -0.85038698 -32.755737 -48.723585 Unten links KachelX 53609 KachelY + 1 85907 -0.57174340 -0.85041861 -32.758484 -48.725397 Unten rechts KachelX + 1 53610 KachelY + 1 85907 -0.57169546 -0.85041861 -32.755737 -48.725397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85038698--0.85041861) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85038698--0.85041861) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57174340--0.57169546) × cos(-0.85038698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659692365983658 × 6371000do = 201.487029052777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57174340--0.57169546) × cos(-0.85041861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659668594577919 × 6371000du = 201.479768653589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85038698)-sin(-0.85041861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659692365983658-0.659668594577919)× R²
abs(-0.57169546--0.57174340)×2.37714057387262e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37714057387262e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37714057387262e-05× 40589641000000 ar = 40601.8727228287m²