Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53603 / 50273
↖ ↑ ↗
← S 68.849647°
E114.450073°		 ← 220.38 m → S 68.849647°
E114.455566°		 →
↑
220.37 m
↓
↑
220.37 m
↓
S 68.851629°
E114.450073°		 ← 220.36 m →
48 564 m²		 S 68.851629°
E114.455566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53603 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50273 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.817924499511719 y=0.767112731933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817924499511719 × 216)
    floor (0.817924499511719 × 65536)
    floor (53603.5)     		tx = 53603
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767112731933594 × 216)
    floor (0.767112731933594 × 65536)
    floor (50273.5)     		ty = 50273
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53603 / 50273 ti = "16/53603/50273"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53603/50273.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53603 ÷ 216
    53603 ÷ 65536     		x = 0.817916870117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50273 ÷ 216
    50273 ÷ 65536     		y = 0.767105102539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.817916870117188 × 2 - 1) × π
    0.635833740234375 × 3.1415926535     		Λ = 1.99753061
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.767105102539062 × 2 - 1) × π
    -0.534210205078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.67827085569817
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99753061} λ = 1.99753061}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67827085569817))-π/2
    2×atan(0.186696522322256)-π/2
    2×0.184571647415358-π/2
    0.369143294830717-1.57079632675     		φ = -1.20165303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99753061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.450073°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20165303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.849647°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53603 KachelY 50273 1.99753061 -1.20165303 114.450073 -68.849647
    Oben rechts KachelX + 1 53604 KachelY 50273 1.99762648 -1.20165303 114.455566 -68.849647
    Unten links KachelX 53603 KachelY + 1 50274 1.99753061 -1.20168762 114.450073 -68.851629
    Unten rechts KachelX + 1 53604 KachelY + 1 50274 1.99762648 -1.20168762 114.455566 -68.851629
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20165303--1.20168762) × R
    3.45900000000565e-05 × 6371000     		dl = 220.37289000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20165303--1.20168762) × R
    3.45900000000565e-05 × 6371000     		dr = 220.37289000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99753061-1.99762648) × cos(-1.20165303) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.360816571535403 × 6371000     		do = 220.382349107149m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99753061-1.99762648) × cos(-1.20168762) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.360784311412626 × 6371000     		du = 220.362645018699m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20165303)-sin(-1.20168762))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.360816571535403-0.360784311412626)×R²
    abs(1.99762648-1.99753061)×3.22601227767394e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.22601227767394e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.22601227767394e-05×40589641000000     		ar = 48564.1240591436m²