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← | S 10 |
← 38.395 km → | S 10 |
→ |
↑ 38.373 km ↓ |
↑ 38.373 km ↓ |
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S 11 |
← 38.350 km → 1 472.48 km² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52392578125 y=0.53076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52392578125 × 210)
floor (0.52392578125 × 1024)
floor (536.5)tx = 536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53076171875 × 210)
floor (0.53076171875 × 1024)
floor (543.5)ty = 543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 536 / 543 ti = "10/536/543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/536/543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 536 ÷ 210
536 ÷ 1024x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 543 ÷ 210
543 ÷ 1024y = 0.5302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Φ = -0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
2×atan(0.826782499708245)-π/2
2×0.690859734254836-π/2
1.38171946850967-1.57079632675φ = -0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 536 KachelY 543 0.14726216 -0.18907686 8.437500 -10.833306 Oben rechts KachelX + 1 537 KachelY 543 0.15339808 -0.18907686 8.789063 -10.833306 Unten links KachelX 536 KachelY + 1 544 0.14726216 -0.19509992 8.437500 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 537 KachelY + 1 544 0.15339808 -0.19509992 8.789063 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.19509992) × R
0.00602306 × 6371000dl = 38372.91526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.19509992) × R
0.00602306 × 6371000dr = 38372.91526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.15339808) × cos(-0.18907686) × R
0.00613591999999999 × 0.982178159866999 × 6371000do = 38395.255902197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.15339808) × cos(-0.19509992) × R
0.00613591999999999 × 0.981028303500043 × 6371000du = 38350.3057788243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.981028303500043)× R²
abs(0.15339808-0.14726216)×0.0011498563669563× R²
0.00613591999999999×0.0011498563669563× 6371000²
0.00613591999999999×0.0011498563669563× 40589641000000 ar = 1472479918.94655m²