↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 489.05 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 492.74 m ↓ |
↑ 7 492.74 m ↓ |
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N 39 |
← 7 496.43 m → 56 141 172 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1309814453125 y=0.3787841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1309814453125 × 212)
floor (0.1309814453125 × 4096)
floor (536.5)tx = 536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3787841796875 × 212)
floor (0.3787841796875 × 4096)
floor (1551.5)ty = 1551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 536 / 1551 ti = "12/536/1551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/536/1551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 536 ÷ 212
536 ÷ 4096x = 0.130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1551 ÷ 212
1551 ÷ 4096y = 0.378662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130859375 × 2 - 1) × π
-0.73828125 × 3.1415926535Λ = -2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378662109375 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Φ = 0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31937895} λ = -2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762388451557373))-π/2
2×atan(2.14338949363755)-π/2
2×1.13426434898058-π/2
2.26852869796117-1.57079632675φ = 0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 536 KachelY 1551 -2.31937895 0.69773237 -132.890625 39.977120 Oben rechts KachelX + 1 537 KachelY 1551 -2.31784497 0.69773237 -132.802734 39.977120 Unten links KachelX 536 KachelY + 1 1552 -2.31937895 0.69655630 -132.890625 39.909736 Unten rechts KachelX + 1 537 KachelY + 1 1552 -2.31784497 0.69655630 -132.802734 39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69773237-0.69655630) × R
0.00117606999999997 × 6371000dl = 7492.74196999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69773237-0.69655630) × R
0.00117606999999997 × 6371000dr = 7492.74196999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31937895--2.31784497) × cos(0.69773237) × R
0.00153398000000005 × 0.766301066922434 × 6371000do = 7489.05004327285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31937895--2.31784497) × cos(0.69655630) × R
0.00153398000000005 × 0.767056140195237 × 6371000du = 7496.42936423487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69773237)-sin(0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.767056140195237)× R²
abs(-2.31784497--2.31937895)×0.000755073272803219× R²
0.00153398000000005×0.000755073272803219× 6371000²
0.00153398000000005×0.000755073272803219× 40589641000000 ar = 56141171.7195279m²