↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.64 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.65 m ↓ |
↑ 198.65 m ↓ |
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S 49 |
← 198.63 m → 39 459 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408840179443359 y=0.658367156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408840179443359 × 217)
floor (0.408840179443359 × 131072)
floor (53587.5)tx = 53587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658367156982422 × 217)
floor (0.658367156982422 × 131072)
floor (86293.5)ty = 86293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53587 / 86293 ti = "17/53587/86293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53587/86293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53587 ÷ 217
53587 ÷ 131072x = 0.408836364746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86293 ÷ 217
86293 ÷ 131072y = 0.658363342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408836364746094 × 2 - 1) × π
-0.182327270507812 × 3.1415926535Λ = -0.57279801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658363342285156 × 2 - 1) × π
-0.316726684570312 × 3.1415926535Φ = -0.995026225413506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57279801} λ = -0.57279801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995026225413506))-π/2
2×atan(0.369713748520985)-π/2
2×0.354128113210432-π/2
0.708256226420863-1.57079632675φ = -0.86254010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57279801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.818908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86254010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.419907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53587 KachelY 86293 -0.57279801 -0.86254010 -32.818908 -49.419907 Oben rechts KachelX + 1 53588 KachelY 86293 -0.57275008 -0.86254010 -32.816162 -49.419907 Unten links KachelX 53587 KachelY + 1 86294 -0.57279801 -0.86257128 -32.818908 -49.421694 Unten rechts KachelX + 1 53588 KachelY + 1 86294 -0.57275008 -0.86257128 -32.816162 -49.421694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86254010--0.86257128) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dl = 198.647780000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86254010--0.86257128) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dr = 198.647780000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57279801--0.57275008) × cos(-0.86254010) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650510369542712 × 6371000do = 198.641166979274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57279801--0.57275008) × cos(-0.86257128) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650486688098425 × 6371000du = 198.633935565373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86254010)-sin(-0.86257128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650510369542712-0.650486688098425)× R²
abs(-0.57275008--0.57279801)×2.36814442871047e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36814442871047e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36814442871047e-05× 40589641000000 ar = 39458.9085879924m²