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← 198.66 m → | S 49 |
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↑ 198.71 m ↓ |
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S 49 |
← 198.66 m → 39 476 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408794403076172 y=0.658344268798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408794403076172 × 217)
floor (0.408794403076172 × 131072)
floor (53581.5)tx = 53581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658344268798828 × 217)
floor (0.658344268798828 × 131072)
floor (86290.5)ty = 86290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53581 / 86290 ti = "17/53581/86290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53581/86290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53581 ÷ 217
53581 ÷ 131072x = 0.408790588378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86290 ÷ 217
86290 ÷ 131072y = 0.658340454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408790588378906 × 2 - 1) × π
-0.182418823242188 × 3.1415926535Λ = -0.57308563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658340454101562 × 2 - 1) × π
-0.316680908203125 × 3.1415926535Φ = -0.994882414714645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57308563} λ = -0.57308563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994882414714645))-π/2
2×atan(0.369766921136842)-π/2
2×0.354174890940348-π/2
0.708349781880696-1.57079632675φ = -0.86244654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57308563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.835388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86244654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.414547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53581 KachelY 86290 -0.57308563 -0.86244654 -32.835388 -49.414547 Oben rechts KachelX + 1 53582 KachelY 86290 -0.57303770 -0.86244654 -32.832642 -49.414547 Unten links KachelX 53581 KachelY + 1 86291 -0.57308563 -0.86247773 -32.835388 -49.416334 Unten rechts KachelX + 1 53582 KachelY + 1 86291 -0.57303770 -0.86247773 -32.832642 -49.416334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86244654--0.86247773) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dl = 198.711490000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86244654--0.86247773) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dr = 198.711490000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57308563--0.57303770) × cos(-0.86244654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650581425269685 × 6371000do = 198.662864700766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57308563--0.57303770) × cos(-0.86247773) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650557738128568 × 6371000du = 198.655631547269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86244654)-sin(-0.86247773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650581425269685-0.650557738128568)× R²
abs(-0.57303770--0.57308563)×2.36871411166684e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36871411166684e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36871411166684e-05× 40589641000000 ar = 39475.8752001704m²