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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408664703369141 y=0.657901763916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408664703369141 × 217)
floor (0.408664703369141 × 131072)
floor (53564.5)tx = 53564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657901763916016 × 217)
floor (0.657901763916016 × 131072)
floor (86232.5)ty = 86232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53564 / 86232 ti = "17/53564/86232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53564/86232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53564 ÷ 217
53564 ÷ 131072x = 0.408660888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86232 ÷ 217
86232 ÷ 131072y = 0.65789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408660888671875 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Λ = -0.57390056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65789794921875 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57390056} λ = -0.57390056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992102074536682))-π/2
2×atan(0.370796429492683)-π/2
2×0.355080264787412-π/2
0.710160529574824-1.57079632675φ = -0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57390056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.882080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53564 KachelY 86232 -0.57390056 -0.86063580 -32.882080 -49.310799 Oben rechts KachelX + 1 53565 KachelY 86232 -0.57385263 -0.86063580 -32.879334 -49.310799 Unten links KachelX 53564 KachelY + 1 86233 -0.57390056 -0.86066705 -32.882080 -49.312590 Unten rechts KachelX + 1 53565 KachelY + 1 86233 -0.57385263 -0.86066705 -32.879334 -49.312590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86063580--0.86066705) × R
3.12500000000382e-05 × 6371000dl = 199.093750000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86063580--0.86066705) × R
3.12500000000382e-05 × 6371000dr = 199.093750000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57390056--0.57385263) × cos(-0.86063580) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651955500023835 × 6371000do = 199.082454957065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57390056--0.57385263) × cos(-0.86066705) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651931804167081 × 6371000du = 199.075219142144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86063580)-sin(-0.86066705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.651931804167081)× R²
abs(-0.57385263--0.57390056)×2.36958567536583e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36958567536583e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36958567536583e-05× 40589641000000 ar = 39635.3522170351m²