↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.23 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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S 49 |
← 198.22 m → 39 288 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408588409423828 y=0.658847808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408588409423828 × 217)
floor (0.408588409423828 × 131072)
floor (53554.5)tx = 53554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658847808837891 × 217)
floor (0.658847808837891 × 131072)
floor (86356.5)ty = 86356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53554 / 86356 ti = "17/53554/86356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53554/86356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53554 ÷ 217
53554 ÷ 131072x = 0.408584594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86356 ÷ 217
86356 ÷ 131072y = 0.658843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408584594726562 × 2 - 1) × π
-0.182830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.57437993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658843994140625 × 2 - 1) × π
-0.31768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.998046250089569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57437993} λ = -0.57437993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.998046250089569))-π/2
2×atan(0.36859888817759)-π/2
2×0.353146960822766-π/2
0.706293921645533-1.57079632675φ = -0.86450241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57437993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.909546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86450241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.532339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53554 KachelY 86356 -0.57437993 -0.86450241 -32.909546 -49.532339 Oben rechts KachelX + 1 53555 KachelY 86356 -0.57433199 -0.86450241 -32.906799 -49.532339 Unten links KachelX 53554 KachelY + 1 86357 -0.57437993 -0.86453352 -32.909546 -49.534122 Unten rechts KachelX + 1 53555 KachelY + 1 86357 -0.57433199 -0.86453352 -32.906799 -49.534122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86450241--0.86453352) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dl = 198.201810000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86450241--0.86453352) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dr = 198.201810000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57437993--0.57433199) × cos(-0.86450241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649018748762898 × 6371000do = 198.227031614652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57437993--0.57433199) × cos(-0.86453352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648995080819076 × 6371000du = 198.219802815396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86450241)-sin(-0.86453352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649018748762898-0.648995080819076)× R²
abs(-0.57433199--0.57437993)×2.36679438223586e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36679438223586e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36679438223586e-05× 40589641000000 ar = 39288.240079653m²