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← 198.23 m → | S 49 |
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↑ 198.27 m ↓ |
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S 49 |
← 198.23 m → 39 302 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408580780029297 y=0.658840179443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408580780029297 × 217)
floor (0.408580780029297 × 131072)
floor (53553.5)tx = 53553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658840179443359 × 217)
floor (0.658840179443359 × 131072)
floor (86355.5)ty = 86355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53553 / 86355 ti = "17/53553/86355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53553/86355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53553 ÷ 217
53553 ÷ 131072x = 0.408576965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86355 ÷ 217
86355 ÷ 131072y = 0.658836364746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408576965332031 × 2 - 1) × π
-0.182846069335938 × 3.1415926535Λ = -0.57442787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658836364746094 × 2 - 1) × π
-0.317672729492188 × 3.1415926535Φ = -0.997998313189949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57442787} λ = -0.57442787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997998313189949))-π/2
2×atan(0.36861655808901)-π/2
2×0.353162517079817-π/2
0.706325034159634-1.57079632675φ = -0.86447129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57442787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.912293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86447129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.530556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53553 KachelY 86355 -0.57442787 -0.86447129 -32.912293 -49.530556 Oben rechts KachelX + 1 53554 KachelY 86355 -0.57437993 -0.86447129 -32.909546 -49.530556 Unten links KachelX 53553 KachelY + 1 86356 -0.57442787 -0.86450241 -32.912293 -49.532339 Unten rechts KachelX + 1 53554 KachelY + 1 86356 -0.57437993 -0.86450241 -32.909546 -49.532339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86447129--0.86450241) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dl = 198.265520000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86447129--0.86450241) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dr = 198.265520000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57442787--0.57437993) × cos(-0.86447129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649042423686102 × 6371000do = 198.234262545591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57442787--0.57437993) × cos(-0.86450241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649018748762898 × 6371000du = 198.227031614652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86447129)-sin(-0.86450241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649042423686102-0.649018748762898)× R²
abs(-0.57437993--0.57442787)×2.36749232034317e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36749232034317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36749232034317e-05× 40589641000000 ar = 39302.302326428m²