↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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S 49 |
← 198.69 m → 39 483 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408573150634766 y=0.658351898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408573150634766 × 217)
floor (0.408573150634766 × 131072)
floor (53552.5)tx = 53552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658351898193359 × 217)
floor (0.658351898193359 × 131072)
floor (86291.5)ty = 86291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53552 / 86291 ti = "17/53552/86291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53552/86291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53552 ÷ 217
53552 ÷ 131072x = 0.4085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86291 ÷ 217
86291 ÷ 131072y = 0.658348083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4085693359375 × 2 - 1) × π
-0.182861328125 × 3.1415926535Λ = -0.57447581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658348083496094 × 2 - 1) × π
-0.316696166992188 × 3.1415926535Φ = -0.994930351614265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57447581} λ = -0.57447581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994930351614265))-π/2
2×atan(0.369749196081906)-π/2
2×0.354159297796037-π/2
0.708318595592075-1.57079632675φ = -0.86247773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57447581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.915039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86247773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.416334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53552 KachelY 86291 -0.57447581 -0.86247773 -32.915039 -49.416334 Oben rechts KachelX + 1 53553 KachelY 86291 -0.57442787 -0.86247773 -32.912293 -49.416334 Unten links KachelX 53552 KachelY + 1 86292 -0.57447581 -0.86250892 -32.915039 -49.418121 Unten rechts KachelX + 1 53553 KachelY + 1 86292 -0.57442787 -0.86250892 -32.912293 -49.418121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86247773--0.86250892) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dl = 198.711489999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86247773--0.86250892) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dr = 198.711489999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57447581--0.57442787) × cos(-0.86247773) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650557738128568 × 6371000do = 198.697078580974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57447581--0.57442787) × cos(-0.86250892) × R
4.79400000000796e-05 × 0.650534050354578 × 6371000du = 198.689843725074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86247773)-sin(-0.86250892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650557738128568-0.650534050354578)× R²
abs(-0.57442787--0.57447581)×2.36877739896446e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36877739896446e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36877739896446e-05× 40589641000000 ar = 39482.6737221648m²