↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.68 m → 39 480 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408565521240234 y=0.658321380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408565521240234 × 217)
floor (0.408565521240234 × 131072)
floor (53551.5)tx = 53551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658321380615234 × 217)
floor (0.658321380615234 × 131072)
floor (86287.5)ty = 86287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53551 / 86287 ti = "17/53551/86287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53551/86287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53551 ÷ 217
53551 ÷ 131072x = 0.408561706542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86287 ÷ 217
86287 ÷ 131072y = 0.658317565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408561706542969 × 2 - 1) × π
-0.182876586914062 × 3.1415926535Λ = -0.57452374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658317565917969 × 2 - 1) × π
-0.316635131835938 × 3.1415926535Φ = -0.994738604015785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57452374} λ = -0.57452374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994738604015785))-π/2
2×atan(0.369820101400039)-π/2
2×0.354221673779378-π/2
0.708443347558756-1.57079632675φ = -0.86235298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57452374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.917786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86235298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.409186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53551 KachelY 86287 -0.57452374 -0.86235298 -32.917786 -49.409186 Oben rechts KachelX + 1 53552 KachelY 86287 -0.57447581 -0.86235298 -32.915039 -49.409186 Unten links KachelX 53551 KachelY + 1 86288 -0.57452374 -0.86238417 -32.917786 -49.410973 Unten rechts KachelX + 1 53552 KachelY + 1 86288 -0.57447581 -0.86238417 -32.915039 -49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86235298--0.86238417) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dl = 198.711489999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86235298--0.86238417) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dr = 198.711489999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57452374--0.57447581) × cos(-0.86235298) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650652475301809 × 6371000do = 198.684560682347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57452374--0.57447581) × cos(-0.86238417) × R
4.79299999999183e-05 × 0.650628790059247 × 6371000du = 198.677328108597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86235298)-sin(-0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650652475301809-0.650628790059247)× R²
abs(-0.57447581--0.57452374)×2.36852425621326e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36852425621326e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36852425621326e-05× 40589641000000 ar = 39480.1864985738m²