↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.95 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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S 49 |
← 198.94 m → 39 571 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408512115478516 y=0.658084869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408512115478516 × 217)
floor (0.408512115478516 × 131072)
floor (53544.5)tx = 53544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658084869384766 × 217)
floor (0.658084869384766 × 131072)
floor (86256.5)ty = 86256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53544 / 86256 ti = "17/53544/86256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53544/86256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53544 ÷ 217
53544 ÷ 131072x = 0.40850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86256 ÷ 217
86256 ÷ 131072y = 0.6580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40850830078125 × 2 - 1) × π
-0.1829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.57485930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6580810546875 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57485930} λ = -0.57485930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993252560127563))-π/2
2×atan(0.370370078845567)-π/2
2×0.354705395651951-π/2
0.709410791303902-1.57079632675φ = -0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57485930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53544 KachelY 86256 -0.57485930 -0.86138554 -32.937012 -49.353756 Oben rechts KachelX + 1 53545 KachelY 86256 -0.57481136 -0.86138554 -32.934265 -49.353756 Unten links KachelX 53544 KachelY + 1 86257 -0.57485930 -0.86141676 -32.937012 -49.355545 Unten rechts KachelX + 1 53545 KachelY + 1 86257 -0.57481136 -0.86141676 -32.934265 -49.355545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86138554--0.86141676) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dl = 198.90261999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86138554--0.86141676) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dr = 198.90261999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57485930--0.57481136) × cos(-0.86138554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.651386821066532 × 6371000do = 198.950301850363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57485930--0.57481136) × cos(-0.86141676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.651363132704792 × 6371000du = 198.943066814949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86138554)-sin(-0.86141676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651363132704792)× R²
abs(-0.57481136--0.57485930)×2.36883617399375e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36883617399375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36883617399375e-05× 40589641000000 ar = 39571.016757188m²