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← 198.94 m → | S 49 |
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↑ 198.90 m ↓ |
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S 49 |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408504486083984 y=0.658092498779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408504486083984 × 217)
floor (0.408504486083984 × 131072)
floor (53543.5)tx = 53543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658092498779297 × 217)
floor (0.658092498779297 × 131072)
floor (86257.5)ty = 86257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53543 / 86257 ti = "17/53543/86257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53543/86257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53543 ÷ 217
53543 ÷ 131072x = 0.408500671386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86257 ÷ 217
86257 ÷ 131072y = 0.658088684082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408500671386719 × 2 - 1) × π
-0.182998657226562 × 3.1415926535Λ = -0.57490724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658088684082031 × 2 - 1) × π
-0.316177368164062 × 3.1415926535Φ = -0.993300497027184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57490724} λ = -0.57490724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993300497027184))-π/2
2×atan(0.370352324877813)-π/2
2×0.354689783203473-π/2
0.709379566406946-1.57079632675φ = -0.86141676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57490724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.939758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86141676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.355545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53543 KachelY 86257 -0.57490724 -0.86141676 -32.939758 -49.355545 Oben rechts KachelX + 1 53544 KachelY 86257 -0.57485930 -0.86141676 -32.937012 -49.355545 Unten links KachelX 53543 KachelY + 1 86258 -0.57490724 -0.86144798 -32.939758 -49.357334 Unten rechts KachelX + 1 53544 KachelY + 1 86258 -0.57485930 -0.86144798 -32.937012 -49.357334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86141676--0.86144798) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dl = 198.90261999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86141676--0.86144798) × R
3.12199999999985e-05 × 6371000dr = 198.90261999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57490724--0.57485930) × cos(-0.86141676) × R
4.79400000000796e-05 × 0.651363132704792 × 6371000do = 198.94306681541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57490724--0.57485930) × cos(-0.86144798) × R
4.79400000000796e-05 × 0.651339443708176 × 6371000du = 198.935831586088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86141676)-sin(-0.86144798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651363132704792-0.651339443708176)× R²
abs(-0.57485930--0.57490724)×2.36889966158671e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36889966158671e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36889966158671e-05× 40589641000000 ar = 39569.5776705735m²