↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.87 m ↓ |
↑ 407.87 m ↓ |
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N 48 |
← 407.89 m → 166 360 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816902160644531 y=0.347160339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816902160644531 × 216)
floor (0.816902160644531 × 65536)
floor (53536.5)tx = 53536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347160339355469 × 216)
floor (0.347160339355469 × 65536)
floor (22751.5)ty = 22751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53536 / 22751 ti = "16/53536/22751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53536/22751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53536 ÷ 216
53536 ÷ 65536x = 0.81689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22751 ÷ 216
22751 ÷ 65536y = 0.347152709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81689453125 × 2 - 1) × π
0.6337890625 × 3.1415926535Λ = 1.99110706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347152709960938 × 2 - 1) × π
0.305694580078125 × 3.1415926535Φ = 0.960367846988205 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99110706} λ = 1.99110706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960367846988205))-π/2
2×atan(2.6126573548228)-π/2
2×1.20524670589812-π/2
2.41049341179625-1.57079632675φ = 0.83969709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99110706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83969709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.111099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53536 KachelY 22751 1.99110706 0.83969709 114.082031 48.111099 Oben rechts KachelX + 1 53537 KachelY 22751 1.99120294 0.83969709 114.087525 48.111099 Unten links KachelX 53536 KachelY + 1 22752 1.99110706 0.83963307 114.082031 48.107431 Unten rechts KachelX + 1 53537 KachelY + 1 22752 1.99120294 0.83963307 114.087525 48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83969709-0.83963307) × R
6.40200000000535e-05 × 6371000dl = 407.871420000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83969709-0.83963307) × R
6.40200000000535e-05 × 6371000dr = 407.871420000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99110706-1.99120294) × cos(0.83969709) × R
9.58799999999371e-05 × 0.667688355063981 × 6371000do = 407.858419869331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99110706-1.99120294) × cos(0.83963307) × R
9.58799999999371e-05 × 0.667736012802383 × 6371000du = 407.887531669367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83969709)-sin(0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667688355063981-0.667736012802383)× R²
abs(1.99120294-1.99110706)×4.7657738402429e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7657738402429e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7657738402429e-05× 40589641000000 ar = 166359.729863706m²