↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.74 m ↓ |
↑ 407.74 m ↓ |
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N 48 |
← 407.83 m → 166 284 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816902160644531 y=0.347129821777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816902160644531 × 216)
floor (0.816902160644531 × 65536)
floor (53536.5)tx = 53536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347129821777344 × 216)
floor (0.347129821777344 × 65536)
floor (22749.5)ty = 22749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53536 / 22749 ti = "16/53536/22749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53536/22749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53536 ÷ 216
53536 ÷ 65536x = 0.81689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22749 ÷ 216
22749 ÷ 65536y = 0.347122192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81689453125 × 2 - 1) × π
0.6337890625 × 3.1415926535Λ = 1.99110706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347122192382812 × 2 - 1) × π
0.305755615234375 × 3.1415926535Φ = 0.960559594586685 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99110706} λ = 1.99110706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960559594586685))-π/2
2×atan(2.61315837362928)-π/2
2×1.20531071514901-π/2
2.41062143029802-1.57079632675φ = 0.83982510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99110706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83982510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.118434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53536 KachelY 22749 1.99110706 0.83982510 114.082031 48.118434 Oben rechts KachelX + 1 53537 KachelY 22749 1.99120294 0.83982510 114.087525 48.118434 Unten links KachelX 53536 KachelY + 1 22750 1.99110706 0.83976110 114.082031 48.114767 Unten rechts KachelX + 1 53537 KachelY + 1 22750 1.99120294 0.83976110 114.087525 48.114767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83982510-0.83976110) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dl = 407.7439999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83982510-0.83976110) × R
6.3999999999953e-05 × 6371000dr = 407.7439999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99110706-1.99120294) × cos(0.83982510) × R
9.58799999999371e-05 × 0.66759305371348 × 6371000do = 407.800204898331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99110706-1.99120294) × cos(0.83976110) × R
9.58799999999371e-05 × 0.667640702033854 × 6371000du = 407.829310945351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83982510)-sin(0.83976110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66759305371348-0.667640702033854)× R²
abs(1.99120294-1.99110706)×4.76483203742939e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76483203742939e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76483203742939e-05× 40589641000000 ar = 166284.020710461m²