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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408451080322266 y=0.0837440490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408451080322266 × 217)
floor (0.408451080322266 × 131072)
floor (53536.5)tx = 53536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0837440490722656 × 217)
floor (0.0837440490722656 × 131072)
floor (10976.5)ty = 10976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53536 / 10976 ti = "17/53536/10976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53536/10976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53536 ÷ 217
53536 ÷ 131072x = 0.408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10976 ÷ 217
10976 ÷ 131072y = 0.083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408447265625 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Λ = -0.57524280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083740234375 × 2 - 1) × π
0.83251953125 × 3.1415926535Φ = 2.61543724327026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57524280} λ = -0.57524280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61543724327026))-π/2
2×atan(13.6731935829294)-π/2
2×1.49779050371362-π/2
2.99558100742724-1.57079632675φ = 1.42478468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57524280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.958985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42478468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.634149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53536 KachelY 10976 -0.57524280 1.42478468 -32.958985 81.634149 Oben rechts KachelX + 1 53537 KachelY 10976 -0.57519486 1.42478468 -32.956238 81.634149 Unten links KachelX 53536 KachelY + 1 10977 -0.57524280 1.42477771 -32.958985 81.633750 Unten rechts KachelX + 1 53537 KachelY + 1 10977 -0.57519486 1.42477771 -32.956238 81.633750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42478468-1.42477771) × R
6.9699999998285e-06 × 6371000dl = 44.4058699989074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42478468-1.42477771) × R
6.9699999998285e-06 × 6371000dr = 44.4058699989074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57524280--0.57519486) × cos(1.42478468) × R
4.79400000000796e-05 × 0.145493386079104 × 6371000do = 44.4374251083898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57524280--0.57519486) × cos(1.42477771) × R
4.79400000000796e-05 × 0.145500281909363 × 6371000du = 44.4395312724495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42478468)-sin(1.42477771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145493386079104-0.145500281909363)× R²
abs(-0.57519486--0.57524280)×6.89583025867413e-06× R²
4.79400000000796e-05×6.89583025867413e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×6.89583025867413e-06× 40589641000000 ar = 1973.32928556511m²