↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 409.72 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.72 m ↓ |
↑ 409.72 m ↓ |
|||
N 47 |
← 409.75 m → 167 877 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816856384277344 y=0.348136901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816856384277344 × 216)
floor (0.816856384277344 × 65536)
floor (53533.5)tx = 53533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348136901855469 × 216)
floor (0.348136901855469 × 65536)
floor (22815.5)ty = 22815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53533 / 22815 ti = "16/53533/22815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53533/22815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53533 ÷ 216
53533 ÷ 65536x = 0.816848754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22815 ÷ 216
22815 ÷ 65536y = 0.348129272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816848754882812 × 2 - 1) × π
0.633697509765625 × 3.1415926535Λ = 1.99081944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348129272460938 × 2 - 1) × π
0.303741455078125 × 3.1415926535Φ = 0.954231923836838 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99081944} λ = 1.99081944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954231923836838))-π/2
2×atan(2.59667537232381)-π/2
2×1.2031935838302-π/2
2.40638716766039-1.57079632675φ = 0.83559084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99081944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83559084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.875829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53533 KachelY 22815 1.99081944 0.83559084 114.065552 47.875829 Oben rechts KachelX + 1 53534 KachelY 22815 1.99091532 0.83559084 114.071045 47.875829 Unten links KachelX 53533 KachelY + 1 22816 1.99081944 0.83552653 114.065552 47.872144 Unten rechts KachelX + 1 53534 KachelY + 1 22816 1.99091532 0.83552653 114.071045 47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83559084-0.83552653) × R
6.43099999999563e-05 × 6371000dl = 409.719009999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83559084-0.83552653) × R
6.43099999999563e-05 × 6371000dr = 409.719009999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99081944-1.99091532) × cos(0.83559084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670739577902992 × 6371000do = 409.722263856349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99081944-1.99091532) × cos(0.83552653) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670787274788976 × 6371000du = 409.751399569744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83559084)-sin(0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670739577902992-0.670787274788976)× R²
abs(1.99091532-1.99081944)×4.76968859842719e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76968859842719e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76968859842719e-05× 40589641000000 ar = 167876.969107673m²