↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 409.69 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.66 m ↓ |
↑ 409.66 m ↓ |
|||
N 47 |
← 409.72 m → 167 839 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816856384277344 y=0.348121643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816856384277344 × 216)
floor (0.816856384277344 × 65536)
floor (53533.5)tx = 53533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348121643066406 × 216)
floor (0.348121643066406 × 65536)
floor (22814.5)ty = 22814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53533 / 22814 ti = "16/53533/22814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53533/22814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53533 ÷ 216
53533 ÷ 65536x = 0.816848754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22814 ÷ 216
22814 ÷ 65536y = 0.348114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816848754882812 × 2 - 1) × π
0.633697509765625 × 3.1415926535Λ = 1.99081944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348114013671875 × 2 - 1) × π
0.30377197265625 × 3.1415926535Φ = 0.954327797636078 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99081944} λ = 1.99081944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954327797636078))-π/2
2×atan(2.59692433739157)-π/2
2×1.2032257358628-π/2
2.4064514717256-1.57079632675φ = 0.83565514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99081944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83565514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.879513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53533 KachelY 22814 1.99081944 0.83565514 114.065552 47.879513 Oben rechts KachelX + 1 53534 KachelY 22814 1.99091532 0.83565514 114.071045 47.879513 Unten links KachelX 53533 KachelY + 1 22815 1.99081944 0.83559084 114.065552 47.875829 Unten rechts KachelX + 1 53534 KachelY + 1 22815 1.99091532 0.83559084 114.071045 47.875829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83565514-0.83559084) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dl = 409.655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83565514-0.83559084) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dr = 409.655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99081944-1.99091532) × cos(0.83565514) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670691885660339 × 6371000do = 409.69313097934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99081944-1.99091532) × cos(0.83559084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.670739577902992 × 6371000du = 409.722263856349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83565514)-sin(0.83559084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670691885660339-0.670739577902992)× R²
abs(1.99091532-1.99081944)×4.76922426524418e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76922426524418e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76922426524418e-05× 40589641000000 ar = 167838.929755726m²