Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53525 / 50493
↖ ↑ ↗
← S 69.281427°
E114.021606°		 ← 216.08 m → S 69.281427°
E114.027099°		 →
↑
216.10 m
↓
↑
216.10 m
↓
S 69.283371°
E114.021606°		 ← 216.06 m →
46 694 m²		 S 69.283371°
E114.027099°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53525 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.816734313964844 y=0.770469665527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816734313964844 × 216)
    floor (0.816734313964844 × 65536)
    floor (53525.5)     		tx = 53525
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770469665527344 × 216)
    floor (0.770469665527344 × 65536)
    floor (50493.5)     		ty = 50493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53525 / 50493 ti = "16/53525/50493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53525/50493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53525 ÷ 216
    53525 ÷ 65536     		x = 0.816726684570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50493 ÷ 216
    50493 ÷ 65536     		y = 0.770462036132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.816726684570312 × 2 - 1) × π
    0.633453369140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.99005245
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.770462036132812 × 2 - 1) × π
    -0.540924072265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.69936309153099
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99005245} λ = 1.99005245}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69936309153099))-π/2
    2×atan(0.182799913797225)-π/2
    2×0.180803651890346-π/2
    0.361607303780693-1.57079632675     		φ = -1.20918902
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99005245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.021606°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20918902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.281427°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53525 KachelY 50493 1.99005245 -1.20918902 114.021606 -69.281427
    Oben rechts KachelX + 1 53526 KachelY 50493 1.99014832 -1.20918902 114.027099 -69.281427
    Unten links KachelX 53525 KachelY + 1 50494 1.99005245 -1.20922294 114.021606 -69.283371
    Unten rechts KachelX + 1 53526 KachelY + 1 50494 1.99014832 -1.20922294 114.027099 -69.283371
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20918902--1.20922294) × R
    3.39200000001316e-05 × 6371000     		dl = 216.104320000839m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20918902--1.20922294) × R
    3.39200000001316e-05 × 6371000     		dr = 216.104320000839m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99005245-1.99014832) × cos(-1.20918902) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.353778050912694 × 6371000     		do = 216.083306791906m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99005245-1.99014832) × cos(-1.20922294) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.353746324335853 × 6371000     		du = 216.063928586788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20918902)-sin(-1.20922294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.353778050912694-0.353746324335853)×R²
    abs(1.99014832-1.99005245)×3.1726576840585e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.1726576840585e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.1726576840585e-05×40589641000000     		ar = 46694.442225609m²