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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816688537597656 y=0.769950866699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816688537597656 × 216)
floor (0.816688537597656 × 65536)
floor (53522.5)tx = 53522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769950866699219 × 216)
floor (0.769950866699219 × 65536)
floor (50459.5)ty = 50459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53522 / 50459 ti = "16/53522/50459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53522/50459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53522 ÷ 216
53522 ÷ 65536x = 0.816680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50459 ÷ 216
50459 ÷ 65536y = 0.769943237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816680908203125 × 2 - 1) × π
0.63336181640625 × 3.1415926535Λ = 1.98976483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769943237304688 × 2 - 1) × π
-0.539886474609375 × 3.1415926535Φ = -1.69610338235683 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98976483} λ = 1.98976483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69610338235683))-π/2
2×atan(0.183396760598269)-π/2
2×0.181381138439293-π/2
0.362762276878585-1.57079632675φ = -1.20803405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98976483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.005127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20803405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.215253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53522 KachelY 50459 1.98976483 -1.20803405 114.005127 -69.215253 Oben rechts KachelX + 1 53523 KachelY 50459 1.98986070 -1.20803405 114.010620 -69.215253 Unten links KachelX 53522 KachelY + 1 50460 1.98976483 -1.20806807 114.005127 -69.217202 Unten rechts KachelX + 1 53523 KachelY + 1 50460 1.98986070 -1.20806807 114.010620 -69.217202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20803405--1.20806807) × R
3.4019999999968e-05 × 6371000dl = 216.741419999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20803405--1.20806807) × R
3.4019999999968e-05 × 6371000dr = 216.741419999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98976483-1.98986070) × cos(-1.20803405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.354858092110126 × 6371000do = 216.742982746394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98976483-1.98986070) × cos(-1.20806807) × R
9.58699999999979e-05 × 0.354826285920414 × 6371000du = 216.723555914707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20803405)-sin(-1.20806807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354858092110126-0.354826285920414)× R²
abs(1.98986070-1.98976483)×3.18061897119915e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18061897119915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18061897119915e-05× 40589641000000 ar = 46975.0765605794m²