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← 198.40 m → | S 49 |
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↑ 198.39 m ↓ |
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S 49 |
← 198.40 m → 39 361 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408275604248047 y=0.658618927001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408275604248047 × 217)
floor (0.408275604248047 × 131072)
floor (53513.5)tx = 53513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658618927001953 × 217)
floor (0.658618927001953 × 131072)
floor (86326.5)ty = 86326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53513 / 86326 ti = "17/53513/86326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53513/86326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53513 ÷ 217
53513 ÷ 131072x = 0.408271789550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86326 ÷ 217
86326 ÷ 131072y = 0.658615112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408271789550781 × 2 - 1) × π
-0.183456420898438 × 3.1415926535Λ = -0.57634534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658615112304688 × 2 - 1) × π
-0.317230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.996608143100967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57634534} λ = -0.57634534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996608143100967))-π/2
2×atan(0.369129354156661)-π/2
2×0.353613895340212-π/2
0.707227790680424-1.57079632675φ = -0.86356854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57634534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.022156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86356854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.478833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53513 KachelY 86326 -0.57634534 -0.86356854 -33.022156 -49.478833 Oben rechts KachelX + 1 53514 KachelY 86326 -0.57629741 -0.86356854 -33.019409 -49.478833 Unten links KachelX 53513 KachelY + 1 86327 -0.57634534 -0.86359968 -33.022156 -49.480617 Unten rechts KachelX + 1 53514 KachelY + 1 86327 -0.57629741 -0.86359968 -33.019409 -49.480617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86356854--0.86359968) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dl = 198.392939999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86356854--0.86359968) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dr = 198.392939999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57634534--0.57629741) × cos(-0.86356854) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649728928183693 × 6371000do = 198.402544460018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57634534--0.57629741) × cos(-0.86359968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649705256300003 × 6371000du = 198.395315965561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86356854)-sin(-0.86359968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649728928183693-0.649705256300003)× R²
abs(-0.57629741--0.57634534)×2.3671883690235e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3671883690235e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3671883690235e-05× 40589641000000 ar = 39360.9470609461m²