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← 198.45 m → | S 49 |
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↑ 198.46 m ↓ |
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S 49 |
← 198.45 m → 39 384 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408252716064453 y=0.658565521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408252716064453 × 217)
floor (0.408252716064453 × 131072)
floor (53510.5)tx = 53510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658565521240234 × 217)
floor (0.658565521240234 × 131072)
floor (86319.5)ty = 86319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53510 / 86319 ti = "17/53510/86319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53510/86319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53510 ÷ 217
53510 ÷ 131072x = 0.408248901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86319 ÷ 217
86319 ÷ 131072y = 0.658561706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408248901367188 × 2 - 1) × π
-0.183502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.57648915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658561706542969 × 2 - 1) × π
-0.317123413085938 × 3.1415926535Φ = -0.996272584803627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57648915} λ = -0.57648915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996272584803627))-π/2
2×atan(0.369253239358432)-π/2
2×0.353722920210722-π/2
0.707445840421444-1.57079632675φ = -0.86335049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57648915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.030395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86335049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.466339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53510 KachelY 86319 -0.57648915 -0.86335049 -33.030395 -49.466339 Oben rechts KachelX + 1 53511 KachelY 86319 -0.57644122 -0.86335049 -33.027649 -49.466339 Unten links KachelX 53510 KachelY + 1 86320 -0.57648915 -0.86338164 -33.030395 -49.468124 Unten rechts KachelX + 1 53511 KachelY + 1 86320 -0.57644122 -0.86338164 -33.027649 -49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86335049--0.86338164) × R
3.11499999999798e-05 × 6371000dl = 198.456649999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86335049--0.86338164) × R
3.11499999999798e-05 × 6371000dr = 198.456649999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57648915--0.57644122) × cos(-0.86335049) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649894666928769 × 6371000do = 198.453154779664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57648915--0.57644122) × cos(-0.86338164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.649870991856825 × 6371000du = 198.445925311635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86335049)-sin(-0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649894666928769-0.649870991856825)× R²
abs(-0.57644122--0.57648915)×2.3675071943674e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3675071943674e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3675071943674e-05× 40589641000000 ar = 39383.6309146679m²