↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 216.94 m → | S 69 |
→ |
↑ 216.93 m ↓ |
↑ 216.93 m ↓ |
|||
S 69 |
← 216.92 m → 47 059 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816505432128906 y=0.769813537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816505432128906 × 216)
floor (0.816505432128906 × 65536)
floor (53510.5)tx = 53510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769813537597656 × 216)
floor (0.769813537597656 × 65536)
floor (50450.5)ty = 50450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53510 / 50450 ti = "16/53510/50450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53510/50450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53510 ÷ 216
53510 ÷ 65536x = 0.816497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50450 ÷ 216
50450 ÷ 65536y = 0.769805908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816497802734375 × 2 - 1) × π
0.63299560546875 × 3.1415926535Λ = 1.98861434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769805908203125 × 2 - 1) × π
-0.53961181640625 × 3.1415926535Φ = -1.69524051816367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98861434} λ = 1.98861434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69524051816367))-π/2
2×atan(0.183555075388391)-π/2
2×0.181534297376652-π/2
0.363068594753303-1.57079632675φ = -1.20772773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98861434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20772773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.197702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53510 KachelY 50450 1.98861434 -1.20772773 113.939209 -69.197702 Oben rechts KachelX + 1 53511 KachelY 50450 1.98871022 -1.20772773 113.944702 -69.197702 Unten links KachelX 53510 KachelY + 1 50451 1.98861434 -1.20776178 113.939209 -69.199653 Unten rechts KachelX + 1 53511 KachelY + 1 50451 1.98871022 -1.20776178 113.944702 -69.199653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20772773--1.20776178) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dl = 216.932550000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20772773--1.20776178) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dr = 216.932550000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98861434-1.98871022) × cos(-1.20772773) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355144460205279 × 6371000do = 216.940519130054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98861434-1.98871022) × cos(-1.20776178) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355112629670167 × 6371000du = 216.921075400571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20772773)-sin(-1.20776178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355144460205279-0.355112629670167)× R²
abs(1.98871022-1.98861434)×3.18305351126869e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.18305351126869e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.18305351126869e-05× 40589641000000 ar = 47059.3510288445m²