↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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S 49 |
← 198.71 m → 39 500 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408222198486328 y=0.658283233642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408222198486328 × 217)
floor (0.408222198486328 × 131072)
floor (53506.5)tx = 53506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658283233642578 × 217)
floor (0.658283233642578 × 131072)
floor (86282.5)ty = 86282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53506 / 86282 ti = "17/53506/86282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53506/86282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53506 ÷ 217
53506 ÷ 131072x = 0.408218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86282 ÷ 217
86282 ÷ 131072y = 0.658279418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408218383789062 × 2 - 1) × π
-0.183563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.57668090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658279418945312 × 2 - 1) × π
-0.316558837890625 × 3.1415926535Φ = -0.994498919517685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57668090} λ = -0.57668090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994498919517685))-π/2
2×atan(0.369908752169114)-π/2
2×0.354299656531749-π/2
0.708599313063497-1.57079632675φ = -0.86219701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57668090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.041382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86219701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.400250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53506 KachelY 86282 -0.57668090 -0.86219701 -33.041382 -49.400250 Oben rechts KachelX + 1 53507 KachelY 86282 -0.57663297 -0.86219701 -33.038636 -49.400250 Unten links KachelX 53506 KachelY + 1 86283 -0.57668090 -0.86222821 -33.041382 -49.402037 Unten rechts KachelX + 1 53507 KachelY + 1 86283 -0.57663297 -0.86222821 -33.038636 -49.402037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86219701--0.86222821) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86219701--0.86222821) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57668090--0.57663297) × cos(-0.86219701) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650770907205164 × 6371000do = 198.720725289232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57668090--0.57663297) × cos(-0.86222821) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65074721753512 × 6371000du = 198.713491363498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86219701)-sin(-0.86222821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650770907205164-0.65074721753512)× R²
abs(-0.57663297--0.57668090)×2.36896700442912e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36896700442912e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36896700442912e-05× 40589641000000 ar = 39500.032954277m²