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↑ 44.47 m ↓ |
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N 81 |
← 44.51 m → 1 979 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408214569091797 y=0.0839958190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408214569091797 × 217)
floor (0.408214569091797 × 131072)
floor (53505.5)tx = 53505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0839958190917969 × 217)
floor (0.0839958190917969 × 131072)
floor (11009.5)ty = 11009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53505 / 11009 ti = "17/53505/11009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53505/11009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53505 ÷ 217
53505 ÷ 131072x = 0.408210754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11009 ÷ 217
11009 ÷ 131072y = 0.0839920043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408210754394531 × 2 - 1) × π
-0.183578491210938 × 3.1415926535Λ = -0.57672884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0839920043945312 × 2 - 1) × π
0.832015991210938 × 3.1415926535Φ = 2.6138553255828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57672884} λ = -0.57672884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6138553255828))-π/2
2×atan(13.6515808154731)-π/2
2×1.49767533433329-π/2
2.99535066866658-1.57079632675φ = 1.42455434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57672884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.044128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42455434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.620951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53505 KachelY 11009 -0.57672884 1.42455434 -33.044128 81.620951 Oben rechts KachelX + 1 53506 KachelY 11009 -0.57668090 1.42455434 -33.041382 81.620951 Unten links KachelX 53505 KachelY + 1 11010 -0.57672884 1.42454736 -33.044128 81.620551 Unten rechts KachelX + 1 53506 KachelY + 1 11010 -0.57668090 1.42454736 -33.041382 81.620551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42455434-1.42454736) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dl = 44.4695799999348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42455434-1.42454736) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dr = 44.4695799999348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57672884--0.57668090) × cos(1.42455434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145721271221116 × 6371000do = 44.507027096421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57672884--0.57668090) × cos(1.42454736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145728176710848 × 6371000du = 44.5091362107324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42455434)-sin(1.42454736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145721271221116-0.145728176710848)× R²
abs(-0.57668090--0.57672884)×6.90548973181215e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.90548973181215e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.90548973181215e-06× 40589641000000 ar = 1979.25569769186m²