↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 44.50 m → | N 81 |
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↑ 44.53 m ↓ |
↑ 44.53 m ↓ |
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N 81 |
← 44.51 m → 1 982 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408206939697266 y=0.0839881896972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408206939697266 × 217)
floor (0.408206939697266 × 131072)
floor (53504.5)tx = 53504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0839881896972656 × 217)
floor (0.0839881896972656 × 131072)
floor (11008.5)ty = 11008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53504 / 11008 ti = "17/53504/11008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53504/11008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53504 ÷ 217
53504 ÷ 131072x = 0.408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11008 ÷ 217
11008 ÷ 131072y = 0.083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408203125 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Λ = -0.57677678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083984375 × 2 - 1) × π
0.83203125 × 3.1415926535Φ = 2.61390326248242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57677678} λ = -0.57677678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61390326248242))-π/2
2×atan(13.6522352456179)-π/2
2×1.4976788269634-π/2
2.9953576539268-1.57079632675φ = 1.42456133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57677678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42456133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.621352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53504 KachelY 11008 -0.57677678 1.42456133 -33.046875 81.621352 Oben rechts KachelX + 1 53505 KachelY 11008 -0.57672884 1.42456133 -33.044128 81.621352 Unten links KachelX 53504 KachelY + 1 11009 -0.57677678 1.42455434 -33.046875 81.620951 Unten rechts KachelX + 1 53505 KachelY + 1 11009 -0.57672884 1.42455434 -33.044128 81.620951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42456133-1.42455434) × R
6.989999999929e-06 × 6371000dl = 44.5332899995476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42456133-1.42455434) × R
6.989999999929e-06 × 6371000dr = 44.5332899995476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57677678--0.57672884) × cos(1.42456133) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145714355831018 × 6371000do = 44.5049149582828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57677678--0.57672884) × cos(1.42455434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145721271221116 × 6371000du = 44.507027096421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42456133)-sin(1.42455434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145714355831018-0.145721271221116)× R²
abs(-0.57672884--0.57677678)×6.91539009842201e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.91539009842201e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.91539009842201e-06× 40589641000000 ar = 1981.99731450402m²