↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.67 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.65 m ↓ |
↑ 198.65 m ↓ |
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S 49 |
← 198.66 m → 39 465 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408199310302734 y=0.658336639404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408199310302734 × 217)
floor (0.408199310302734 × 131072)
floor (53503.5)tx = 53503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658336639404297 × 217)
floor (0.658336639404297 × 131072)
floor (86289.5)ty = 86289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53503 / 86289 ti = "17/53503/86289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53503/86289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53503 ÷ 217
53503 ÷ 131072x = 0.408195495605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86289 ÷ 217
86289 ÷ 131072y = 0.658332824707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408195495605469 × 2 - 1) × π
-0.183609008789062 × 3.1415926535Λ = -0.57682471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658332824707031 × 2 - 1) × π
-0.316665649414062 × 3.1415926535Φ = -0.994834477815025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57682471} λ = -0.57682471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994834477815025))-π/2
2×atan(0.369784647041482)-π/2
2×0.354190484652338-π/2
0.708380969304676-1.57079632675φ = -0.86241536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57682471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.049621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86241536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.412760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53503 KachelY 86289 -0.57682471 -0.86241536 -33.049621 -49.412760 Oben rechts KachelX + 1 53504 KachelY 86289 -0.57677678 -0.86241536 -33.046875 -49.412760 Unten links KachelX 53503 KachelY + 1 86290 -0.57682471 -0.86244654 -33.049621 -49.414547 Unten rechts KachelX + 1 53504 KachelY + 1 86290 -0.57677678 -0.86244654 -33.046875 -49.414547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86241536--0.86244654) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dl = 198.647780000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86241536--0.86244654) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dr = 198.647780000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57682471--0.57677678) × cos(-0.86241536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650605104183743 × 6371000do = 198.670095342031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57682471--0.57677678) × cos(-0.86244654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650581425269685 × 6371000du = 198.662864700766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86241536)-sin(-0.86244654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650605104183743-0.650581425269685)× R²
abs(-0.57677678--0.57682471)×2.36789140583005e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36789140583005e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36789140583005e-05× 40589641000000 ar = 39464.6552198578m²