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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408199310302734 y=0.654323577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408199310302734 × 217)
floor (0.408199310302734 × 131072)
floor (53503.5)tx = 53503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654323577880859 × 217)
floor (0.654323577880859 × 131072)
floor (85763.5)ty = 85763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53503 / 85763 ti = "17/53503/85763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53503/85763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53503 ÷ 217
53503 ÷ 131072x = 0.408195495605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85763 ÷ 217
85763 ÷ 131072y = 0.654319763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408195495605469 × 2 - 1) × π
-0.183609008789062 × 3.1415926535Λ = -0.57682471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654319763183594 × 2 - 1) × π
-0.308639526367188 × 3.1415926535Φ = -0.969619668614876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57682471} λ = -0.57682471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969619668614876))-π/2
2×atan(0.379227242701387)-π/2
2×0.362471585690731-π/2
0.724943171381461-1.57079632675φ = -0.84585316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57682471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.049621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84585316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.463816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53503 KachelY 85763 -0.57682471 -0.84585316 -33.049621 -48.463816 Oben rechts KachelX + 1 53504 KachelY 85763 -0.57677678 -0.84585316 -33.046875 -48.463816 Unten links KachelX 53503 KachelY + 1 85764 -0.57682471 -0.84588494 -33.049621 -48.465637 Unten rechts KachelX + 1 53504 KachelY + 1 85764 -0.57677678 -0.84588494 -33.046875 -48.465637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84585316--0.84588494) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84585316--0.84588494) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57682471--0.57677678) × cos(-0.84585316) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663092901971236 × 6371000do = 202.483394624652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57682471--0.57677678) × cos(-0.84588494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663069113127069 × 6371000du = 202.476130414905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84585316)-sin(-0.84588494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663092901971236-0.663069113127069)× R²
abs(-0.57677678--0.57682471)×2.37888441673162e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37888441673162e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37888441673162e-05× 40589641000000 ar = 40996.1544632744m²