↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.77 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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S 49 |
← 198.76 m → 39 497 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408184051513672 y=0.658275604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408184051513672 × 217)
floor (0.408184051513672 × 131072)
floor (53501.5)tx = 53501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658275604248047 × 217)
floor (0.658275604248047 × 131072)
floor (86281.5)ty = 86281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53501 / 86281 ti = "17/53501/86281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53501/86281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53501 ÷ 217
53501 ÷ 131072x = 0.408180236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86281 ÷ 217
86281 ÷ 131072y = 0.658271789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408180236816406 × 2 - 1) × π
-0.183639526367188 × 3.1415926535Λ = -0.57692059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658271789550781 × 2 - 1) × π
-0.316543579101562 × 3.1415926535Φ = -0.994450982618065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57692059} λ = -0.57692059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994450982618065))-π/2
2×atan(0.369926484872857)-π/2
2×0.354315254785371-π/2
0.708630509570741-1.57079632675φ = -0.86216582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57692059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.055115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86216582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.398463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53501 KachelY 86281 -0.57692059 -0.86216582 -33.055115 -49.398463 Oben rechts KachelX + 1 53502 KachelY 86281 -0.57687265 -0.86216582 -33.052368 -49.398463 Unten links KachelX 53501 KachelY + 1 86282 -0.57692059 -0.86219701 -33.055115 -49.400250 Unten rechts KachelX + 1 53502 KachelY + 1 86282 -0.57687265 -0.86219701 -33.052368 -49.400250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86216582--0.86219701) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dl = 198.711490000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86216582--0.86219701) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dr = 198.711490000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57692059--0.57687265) × cos(-0.86216582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650794588649184 × 6371000do = 198.769418826042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57692059--0.57687265) × cos(-0.86219701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650770907205164 × 6371000du = 198.762185903478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86216582)-sin(-0.86219701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650794588649184-0.650770907205164)× R²
abs(-0.57687265--0.57692059)×2.368144401943e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.368144401943e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.368144401943e-05× 40589641000000 ar = 39497.0487520643m²