↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.50 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.52 m ↓ |
↑ 198.52 m ↓ |
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S 49 |
← 198.49 m → 39 406 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408168792724609 y=0.658557891845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408168792724609 × 217)
floor (0.408168792724609 × 131072)
floor (53499.5)tx = 53499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658557891845703 × 217)
floor (0.658557891845703 × 131072)
floor (86318.5)ty = 86318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53499 / 86318 ti = "17/53499/86318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53499/86318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53499 ÷ 217
53499 ÷ 131072x = 0.408164978027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86318 ÷ 217
86318 ÷ 131072y = 0.658554077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408164978027344 × 2 - 1) × π
-0.183670043945312 × 3.1415926535Λ = -0.57701646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658554077148438 × 2 - 1) × π
-0.317108154296875 × 3.1415926535Φ = -0.996224647904007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57701646} λ = -0.57701646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996224647904007))-π/2
2×atan(0.36927094063817)-π/2
2×0.353738497462254-π/2
0.707476994924509-1.57079632675φ = -0.86331933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57701646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.060608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86331933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.464554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53499 KachelY 86318 -0.57701646 -0.86331933 -33.060608 -49.464554 Oben rechts KachelX + 1 53500 KachelY 86318 -0.57696852 -0.86331933 -33.057861 -49.464554 Unten links KachelX 53499 KachelY + 1 86319 -0.57701646 -0.86335049 -33.060608 -49.466339 Unten rechts KachelX + 1 53500 KachelY + 1 86319 -0.57696852 -0.86335049 -33.057861 -49.466339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86331933--0.86335049) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dl = 198.520359999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86331933--0.86335049) × R
3.1159999999919e-05 × 6371000dr = 198.520359999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57701646--0.57696852) × cos(-0.86331933) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649918348970146 × 6371000do = 198.501792673655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57701646--0.57696852) × cos(-0.86335049) × R
4.79399999999686e-05 × 0.649894666928769 × 6371000du = 198.494559568643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86331933)-sin(-0.86335049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649918348970146-0.649894666928769)× R²
abs(-0.57696852--0.57701646)×2.36820413768157e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36820413768157e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36820413768157e-05× 40589641000000 ar = 39405.9293859572m²