↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.82 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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S 49 |
← 198.81 m → 39 520 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408168792724609 y=0.658222198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408168792724609 × 217)
floor (0.408168792724609 × 131072)
floor (53499.5)tx = 53499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658222198486328 × 217)
floor (0.658222198486328 × 131072)
floor (86274.5)ty = 86274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53499 / 86274 ti = "17/53499/86274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53499/86274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53499 ÷ 217
53499 ÷ 131072x = 0.408164978027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86274 ÷ 217
86274 ÷ 131072y = 0.658218383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408164978027344 × 2 - 1) × π
-0.183670043945312 × 3.1415926535Λ = -0.57701646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658218383789062 × 2 - 1) × π
-0.316436767578125 × 3.1415926535Φ = -0.994115424320725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57701646} λ = -0.57701646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994115424320725))-π/2
2×atan(0.370050637603337)-π/2
2×0.354424458457432-π/2
0.708848916914865-1.57079632675φ = -0.86194741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57701646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.060608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86194741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.385949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53499 KachelY 86274 -0.57701646 -0.86194741 -33.060608 -49.385949 Oben rechts KachelX + 1 53500 KachelY 86274 -0.57696852 -0.86194741 -33.057861 -49.385949 Unten links KachelX 53499 KachelY + 1 86275 -0.57701646 -0.86197861 -33.060608 -49.387736 Unten rechts KachelX + 1 53500 KachelY + 1 86275 -0.57696852 -0.86197861 -33.057861 -49.387736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86194741--0.86197861) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86194741--0.86197861) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57701646--0.57696852) × cos(-0.86194741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65096040175807 × 6371000do = 198.820062417525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57701646--0.57696852) × cos(-0.86197861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650936717156563 × 6371000du = 198.812828530584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86194741)-sin(-0.86197861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65096040175807-0.650936717156563)× R²
abs(-0.57696852--0.57701646)×2.36846015071457e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36846015071457e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36846015071457e-05× 40589641000000 ar = 39519.7787156127m²