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← 198.42 m → | S 49 |
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↑ 198.46 m ↓ |
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S 49 |
← 198.42 m → 39 378 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408153533935547 y=0.658596038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408153533935547 × 217)
floor (0.408153533935547 × 131072)
floor (53497.5)tx = 53497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658596038818359 × 217)
floor (0.658596038818359 × 131072)
floor (86323.5)ty = 86323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53497 / 86323 ti = "17/53497/86323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53497/86323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53497 ÷ 217
53497 ÷ 131072x = 0.408149719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86323 ÷ 217
86323 ÷ 131072y = 0.658592224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408149719238281 × 2 - 1) × π
-0.183700561523438 × 3.1415926535Λ = -0.57711233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658592224121094 × 2 - 1) × π
-0.317184448242188 × 3.1415926535Φ = -0.996464332402107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57711233} λ = -0.57711233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996464332402107))-π/2
2×atan(0.369182442724313)-π/2
2×0.353660616879725-π/2
0.707321233759451-1.57079632675φ = -0.86347509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57711233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.066101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86347509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.473478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53497 KachelY 86323 -0.57711233 -0.86347509 -33.066101 -49.473478 Oben rechts KachelX + 1 53498 KachelY 86323 -0.57706440 -0.86347509 -33.063355 -49.473478 Unten links KachelX 53497 KachelY + 1 86324 -0.57711233 -0.86350624 -33.066101 -49.475263 Unten rechts KachelX + 1 53498 KachelY + 1 86324 -0.57706440 -0.86350624 -33.063355 -49.475263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86347509--0.86350624) × R
3.11499999999798e-05 × 6371000dl = 198.456649999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86347509--0.86350624) × R
3.11499999999798e-05 × 6371000dr = 198.456649999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57711233--0.57706440) × cos(-0.86347509) × R
4.79299999999183e-05 × 0.649799962857579 × 6371000do = 198.424235751777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57711233--0.57706440) × cos(-0.86350624) × R
4.79299999999183e-05 × 0.649776285263435 × 6371000du = 198.417005513564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86347509)-sin(-0.86350624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649799962857579-0.649776285263435)× R²
abs(-0.57706440--0.57711233)×2.36775941437894e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36775941437894e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36775941437894e-05× 40589641000000 ar = 39377.8916648957m²