↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.39 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
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S 49 |
← 197.38 m → 38 959 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408145904541016 y=0.659732818603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408145904541016 × 217)
floor (0.408145904541016 × 131072)
floor (53496.5)tx = 53496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659732818603516 × 217)
floor (0.659732818603516 × 131072)
floor (86472.5)ty = 86472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53496 / 86472 ti = "17/53496/86472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53496/86472.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53496 ÷ 217
53496 ÷ 131072x = 0.40814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86472 ÷ 217
86472 ÷ 131072y = 0.65972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40814208984375 × 2 - 1) × π
-0.1837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.57716027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65972900390625 × 2 - 1) × π
-0.3194580078125 × 3.1415926535Φ = -1.0036069304455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57716027} λ = -0.57716027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0036069304455))-π/2
2×atan(0.366554915786278)-π/2
2×0.351346283303374-π/2
0.702692566606748-1.57079632675φ = -0.86810376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57716027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.068848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86810376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.738682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53496 KachelY 86472 -0.57716027 -0.86810376 -33.068848 -49.738682 Oben rechts KachelX + 1 53497 KachelY 86472 -0.57711233 -0.86810376 -33.066101 -49.738682 Unten links KachelX 53496 KachelY + 1 86473 -0.57716027 -0.86813474 -33.068848 -49.740457 Unten rechts KachelX + 1 53497 KachelY + 1 86473 -0.57711233 -0.86813474 -33.066101 -49.740457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86810376--0.86813474) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86810376--0.86813474) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57716027--0.57711233) × cos(-0.86810376) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646274738165481 × 6371000do = 197.388940147826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57716027--0.57711233) × cos(-0.86813474) × R
4.79400000000796e-05 × 0.646251096868097 × 6371000du = 197.381719487078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86810376)-sin(-0.86813474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646274738165481-0.646251096868097)× R²
abs(-0.57711233--0.57716027)×2.36412973833033e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36412973833033e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36412973833033e-05× 40589641000000 ar = 38958.6491887135m²