Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53483 / 50391
↖ ↑ ↗
← S 69.082296°
E113.790893°		 ← 218.09 m → S 69.082296°
E113.796387°		 →
↑
218.08 m
↓
↑
218.08 m
↓
S 69.084257°
E113.790893°		 ← 218.07 m →
47 559 m²		 S 69.084257°
E113.796387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53483 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50391 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.816093444824219 y=0.768913269042969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816093444824219 × 216)
    floor (0.816093444824219 × 65536)
    floor (53483.5)     		tx = 53483
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768913269042969 × 216)
    floor (0.768913269042969 × 65536)
    floor (50391.5)     		ty = 50391
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53483 / 50391 ti = "16/53483/50391"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53483/50391.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53483 ÷ 216
    53483 ÷ 65536     		x = 0.816085815429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50391 ÷ 216
    50391 ÷ 65536     		y = 0.768905639648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.816085815429688 × 2 - 1) × π
    0.632171630859375 × 3.1415926535     		Λ = 1.98602575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.768905639648438 × 2 - 1) × π
    -0.537811279296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.6895839640085
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98602575} λ = 1.98602575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6895839640085))-π/2
    2×atan(0.184596306727188)-π/2
    2×0.182541403977288-π/2
    0.365082807954577-1.57079632675     		φ = -1.20571352
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98602575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.790893°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20571352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.082296°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53483 KachelY 50391 1.98602575 -1.20571352 113.790893 -69.082296
    Oben rechts KachelX + 1 53484 KachelY 50391 1.98612163 -1.20571352 113.796387 -69.082296
    Unten links KachelX 53483 KachelY + 1 50392 1.98602575 -1.20574775 113.790893 -69.084257
    Unten rechts KachelX + 1 53484 KachelY + 1 50392 1.98612163 -1.20574775 113.796387 -69.084257
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20571352--1.20574775) × R
    3.4230000000024e-05 × 6371000     		dl = 218.079330000153m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20571352--1.20574775) × R
    3.4230000000024e-05 × 6371000     		dr = 218.079330000153m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98602575-1.98612163) × cos(-1.20571352) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.357026645047727 × 6371000     		do = 218.090254526696m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98602575-1.98612163) × cos(-1.20574775) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.3569946707941 × 6371000     		du = 218.070723006546m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20571352)-sin(-1.20574775))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.357026645047727-0.3569946707941)×R²
    abs(1.98612163-1.98602575)×3.1974253627165e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.1974253627165e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.1974253627165e-05×40589641000000     		ar = 47558.8468810562m²